某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出144件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比.已知商品单价降低2

Question

某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出144件. 如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值 （单位：元， ）的平方成正比.
已知商品单价降低2元时，一星期多卖出8件．
（1）将一个星期的商品销售利润表示成 的函数；
（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？

Answer 1

（1） （2）见解析

试题分析：（1）先设商品降价x元，写出多卖的商品数，则可计算出商品在一个星期的获利数，再依题意：“商品单价降低2元时，一星期多卖出24件”求出比例系数即可得一个星期的商品销售利润表示成x的函数；
（2）根据（1）中得到的函数，利用导数研究其极值，从而救是f（x）达到极大值．从而得出所以定价为多少元时，能使一个星期的商品销售利润最大．
试题解析：（1）设商品降价 元，则每个星期多卖的商品数为 ，若记商品在一个星期的获利为 ，则依题意有 ，   3分
又由已知条件， ，于是有 ，                      5分
所以              6分
（2）由（1）得           7分
当 变化时， 与 的变化如下表：

		2		12
	↘	极小	↗	极大	↘

   10分
故 时， 达到极大值．因为 ，

作业帮用户 2017-11-08 举报

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