如图所示的电路中，4个电阻的阻值均为R，E为直流电源，其内阻可以不计，没有标明哪一极是正极．平行板电容器两极板间的距离为d．在平行极板电容器的两个平行极板之间有一个质量为m

Question

如图所示的电路中，4个电阻的阻值均为R，E为直流电源，其内阻可以不计，没有标明哪一极是正极．平行板电容器两极板间的距离为d．在平行极板电容器的两个平行极板之间有一个质量为m，电量为q的带电小球．当电键K闭合时，带电小球静止在两极板间的中点O上．现把电键打开，带电小球便往平行极板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电量发生变化．碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带的电量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另一极板．求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷量为为原来电荷量的多少？

Answer 1

由电路图可以看出，因R₄支路上无电流，电容器两极板间电压，无论K是否闭合始终等于电阻R₃上的电压U₃，当K闭合时，设此两极板间电压为U，电源的电动势为E，由分压关系可得U=U₃=(2)/(3)E ①
小球处于静止，由平衡条件得(qU)/(d)=mg ②
当K断开，由R₁和R₃串联可得电容两极板间电压U′为：
U′=(E)/(2)③
由①③得U′=(3)/(4)U ④
U′＜U表明K断开后小球将向下极板运动，重力对小球做正功，电场力对小球做负功，表明小球所带电荷与下极板的极性相同，由功能关系
mg(d)/(2)-q(U′)/(2)＝(1)/(2)mv²-0 ⑤
因小球与下极板碰撞时无机械能损失，设小球碰后电量变为q′，由功能关系得：
q′U′-mgd=0-(1)/(2)mv² ⑥
联立上述各式解得：
q′=(7)/(6)q
即小球与下极板碰后电荷符号未变，电量变为原来的(7)/(6)．
答：小球与下极板碰后电荷符号未变，电量变为原来的(7)/(6)．