高一数学解析几何初步(课本题)直线y=kx+3与直线y=1/k*x-5的交点在直线y=x上,求k的值答案要详细的啊~谢谢了!

Question

高一数学解析几何初步(课本题)
直线y=kx+3与直线y=1/k*x-5的交点在直线y=x上,求k的值
答案要详细的啊~谢谢了!

Answer 1

直线y=kx+3与直线y=1/k*x-5的交点就是联立这两个方程求x,y就可以了,
联立y=kx+3与y=1/k*x-5,解得x=8k/(1-k^2),y=(5*k^2+3)/(1-k^2)
所以交点为（8k/(1-k^2),(5*k^2+3)/(1-k^2)）
此交点在y=x上,所以8k/(1-k^2)=(5*k^2+3)/(1-k^2)
解得k=3/5或者 k=1（舍去）因为k=1时两直线无交点
所以k=3/5