已知函数f（x）的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f（x）的保值区间．若g（x）=x+m-lnx的保值区间是[e，+∞），则m的值为．

Question

已知函数f（x）的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f（x）的保值区间．若g（x）=x+m-lnx的保值区间是[e，+∞），则m的值为______．

Answer 1

∵函数f（x）的定义域为A，若其值域也为A，则称区间A为f（x）的保值区间．
又∵g（x）=x+m-lnx的保值区间是[e，+∞），
∴g（x）=x+m-lnx定义域为[e，+∞），值域也为[e，+∞）．
∵g′（x）=1−(1)/(x)＝(x−1)/(x)，（x＞0）
∴函数g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．
∴g（x）=x+m-lnx在[e，+∞）单调递增．
∴g（x）≥g（e）．
∴g（e）=e．
∴e+m-lne=e，
∴e=1．
故答案为：1．