如图所示，ab=25cm，ad=20cm，匝数为50匝的矩形线圈．线圈总电阻r=1Ω外电路电阻R=9Ω．磁感应强度B=0.4T．线圈绕垂直于磁感线的OO′轴以角速度50rad/s匀速转动．求：（1）感应电动势的峰值．

Question

如图所示，ab=25cm，ad=20cm，匝数为50匝的矩形线圈．线圈总电阻 r=1Ω 外电路电阻R=9Ω．磁感应强度B=0.4T．线圈绕垂直于磁感线的OO′轴以角速度50rad/s匀速转动．求：
（1）感应电动势的峰值．
（2）从此位置开始计时，它的感应电动势的瞬时值表达式．
（3）通过R上电功率是多少？
（4）线圈由如图位置转过90°的过程中，通过R的电量为多少？

Answer 1

（1）感应电动势的峰值：
E_m=nBωS=50×0.4×50×（0.25×0.2）=50V
（2）感应电动势的瞬时值表达式为：
e=nBωScosωt=50cos50t（V）
（3）通过R上电功率是：
P=I²R=（((Em)/(√(2)))/(R+r)）²R=（((50)/(√(2)))/(9+1)）2×9=112.5W
（4）转动90°过程中平均感应电动势E=n(△Φ)/(t)=(nBSω)/(t)
平均电流为I=(E)/(R+r)
通过的电荷量为 q=It
联立代入数据得q=0.1C
答：（1）感应电动势的峰值为50V；
（2）从此位置开始计时，它的感应电动势的瞬时值表达式为e=50cos50t（V）；
（3）通过R上电功率是112.5W；
（4）线圈由如图位置转过90°的过程中，通过R的电量为0.1C．