警车在值勤，发现从它旁边以v=8m/s的速度匀速行驶的车有违章，决定去赶，经2.5s，已加速度a=

Question

警车在值勤，发现从它旁边以v=8m/s的速度匀速行驶的车有违章，决定去赶，经2.5s，已加速度a=2米每2次方秒做匀速加速度，问警车多长时间才能追上违章的车？在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多大？

Answer 1

一辆执勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以V=8m/s的速度语速行驶的货车有违章行为，决定前去追赶，经2.5s警车发动起来，以加速度a=2m/s²做匀加速运动。试问： （1）警车要多长时间才能追上违章的货车； （2）追上货车前，两车间的最大距离是多少； (1)设经过的时间为t，货车的时间就是t+2.5 X警=X货 (1/2)at²=V(t+2.5) (1/2)×2t²=8×(t+2.5) 解出，t=10s,t=-2s(舍去) (2) 解法1： ΔX=X货-X警 =[V(t+2.5)]-[(1/2)at²] =8×(t+2.5)-(1/2)×2t² =-t²+8t+20 当t=4s时，最大距离为36m(这是二次三项式，求极值问题) 解法2： 开始，货车速度大于警车速度，它们间距离越来越大；后来警车速度大于货车速度，它们间的距离越来越小。速度相等时，相距最远。 也就是警车的速度V=8m/s t=V/a=8/2=4s