某企业为了增收节支，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：销售单价x（元∕件）…30405060…每天销售量y（件）…500400300200…（1）把上表中x、y

Question

某企业为了增收节支，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价x（元∕件）	…	30	40	50	60	…
每天销售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，根据所描出的点猜想y是x的什么函数，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售总价-成本总价）
（3）为了支持希望工程，在实际的销售过程中该公司决定每销售一件工艺品就捐a（a<4）元给希望工程，公司通过销售记录发现，当销售单元价不超过51/件时，每天扣除捐赠后的日销售利润随销售单价x的增大而增大，求a的取值范围．

Answer 1

（1）画图如图；
由图可猜想y与x是一次函数
设这个一次函数为y=kx+b（k≠0）
∵这个一次函数的图象经过（30，500）
（40，400）这两点，
∴

500=30k+b

400=40k+b

解得

k=-10

b=800

∴函数关系式是：y=-10x+800（0≤x≤80）
（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得
W=（x-20）（-10x+800）
=-10x²+1000x-16000
=-10（x-50）²+9000
∴当x=50时，W有最大值9000．
所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．
（3）设总利润为M元，则每件工艺用品的利润为（x-20-a）元，由题意，得
M=（-10x+800）（x-20-a），
=-10x²+10（100-a）x-16000-800a，
=-10（x-50-(1)/(2)a）²+(5)/(2)（100+a）²-16000-800a，
∵a=-10<0，
∴抛物线的开口向下，在对称轴的左侧M随x的增大而增大．
∴x=50+(1)/(2)a时，M有最大值．
∵日销售利润M随销售单价x的增大而增大，且x≤51，
∴50+(1)/(2)a≥51，
∴a≥2．
∵a<4，
∴2≤a<4．