（选做题）已知矩阵.122x.的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．

Question

（选做题）已知矩阵

.

1	2
2	x

.

的一个特征值为3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量．

Answer 1

矩阵M的特征多项式为

.

λ−1	−2
−2	λ−x

.

=（λ-1）（λ-x）-4…（1分）
因为λ₁=3方程f（λ）=0的一根，所以x=1…（3分）
由（λ-1）（λ-1）-4=0得λ₂=-1，…（5分）
设λ₂=-1对应的一个特征向量为α＝

x

y

，
则

−2x−2y＝0

−2x−2y＝0

得x=-y…（8分）
令x=1则y=-1，
所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为α＝

1

−1

…（10分）