某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N0e－λt,其中N0,λ是正的常数.（1）说明函数是增函数还是减函数；（2）把t表示成原子数N的函数；（3）求当N=时，t的值.

Question

某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N₀e^－λt,其中N₀,λ是正的常数.

（1）说明函数是增函数还是减函数；

（2）把t表示成原子数N的函数；（3）求当N=时，t的值.

 

Answer 1

（1）由于N₀＞0,λ＞0，函数N=N₀e^－λt是属于指数函数y=e^－x类型的，所以它是减函数，即原子数N的值随时间t的增大而减少

（2）将N=N₀e^－λt写成e^－λt=

根据对数的定义有－λt=ln

所以t=－ (lnN－lnN₀)=  (lnN₀－lnN)

(3)把N=代入t= (lnN₀－lnN)得t= (lnN₀－ln)= (lnN₀－lnN₀+ln2)= ln2.