如图所示，一根不可伸长的细绳，两端各拴有物体A和B，跨在一半径为R的光滑半圆柱面上，由图示位置从静止开始释放，要使物体B能沿半圆柱面通过顶点C，A、B两个物体的质量之比mA：mB应

Question

如图所示，一根不可伸长的细绳，两端各拴有物体A和B，跨在一半径为R的光滑半圆柱面上，由图示位置从静止开始释放，要使物体B能沿半圆柱面通过顶点C，A、B两个物体的质量之比m_A：m_B应满足什么条件？

Answer 1

由机械能守恒定律得(1)/(2)(mA+mB)v2＝mAg(1)/(2)πR−mBgR①
欲使B到达顶点C而不脱离柱面，柱面对B的弹力必须满足N≥0，设物体B到达顶点C而不脱离柱面的速度为v_C，
则(mv2C)/(R)＝mg−N
故

v

2 C

≤gR ②将①式代入②式，注意到v_C=v，有 (2(mAg(πR)/(2)−mBgR))/(mA+mB)≤gR
即 (mA)/(mB)≤(3)/(π−1)≈1.4③
答：A、B两个物体的质量之比应满足m_A：m_B≤1.4．