电视台与某广告公司签约播放两部影片集，其中影片集甲每集播放时间为19分钟（不含广告时间，下同），广告时间为1分钟，收视观众为60万；影片集乙每集播放时间为7分钟，广告时间为1分

Question

电视台与某广告公司签约播放两部影片集，其中影片集甲每集播放时间为19分钟（不含广告时间，下同），广告时间为1分钟，收视观众为60万；影片集乙每集播放时间为7分钟，广告时间为1分钟，收视观众为20万，广告公司规定每周至少有6分钟广告，而电视台每周只能为该公司提供不多于80分钟的节目时间（含广告时间）．
（Ⅰ）问电视台每周应播放两部影片集各多少集，才能使收视观众最多；
（Ⅱ）在获得最多收视观众的情况下，影片集甲、乙每集可分别给广告公司带来a和b（万元）的效益，若广告公司本周共获得3万元的效益，记S=(8)/(a)+(5)/(b)为效益调和指数（单位：万元），求效益调和指数的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）设片集甲乙分别播放x，y集，由题意得到x+y≥620x+8y≤80x，y∈N+，要使收视观众最多，只要z=60x+20y最大即可，作出可行域，如图由x+y=620x+8y=80解得A（83，103），所以满足题意的最优解为（2，5），zmax=60×...