在直线l上依次摆放着五个正方形（如图所示）．已知斜放置的两个正方形的面积分别是2、3，正放置的三个正方形的面积依次是S1、S2、S3，则S1+2S2+S3=．

Question

在直线l上依次摆放着五个正方形（如图所示）．已知斜放置的两个正方形的面积分别是2、3，正放置的三个正方形的面积依次是S₁、S₂、S₃，则S₁+2S₂+S₃=___．

Answer 1

如图，∵都是正方形，
∴∠CAE=90°，AC=AE，
∵∠ACB+∠BAC=90°，
∠BAC+∠DAE=90°，
∴∠ACB=∠DAE，
在△ABC和△EDA中，

∠ACB=∠DAE

∠ABC=∠EDA=90°

AC=AE

，
∴△ABC≌△EDA（AAS），
∴AB=DE，
在Rt△ABC中，根据勾股定理得，BC²+AB²=AC²，
所以，BC²+DE²=AC²，
∵S₁=BC²，S₂=DE²，AC²=2，
∴S₁+S₂=2，
同理可得，S₂+S₃=3，
∴S₁+2S₂+S₃=2+3=5．
故答案为：5．