将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3．（1）将△ECD沿直线l向左平移到图（2）的位置，使E点落在AB上，则CC′=；（2）将△ECD绕点C逆时针旋转到

Question

将两块全等的含30°角的三角尺如图（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3．

（1）将△ECD沿直线l向左平移到图（2）的位置，使E点落在AB上，则CC′=______；
（2）将△ECD绕点C逆时针旋转到图（3）的位置，使点E落在AB上，则△ECD绕点C旋转的度数=______；
（3）将△ECD沿直线AC翻折到图（4）的位置，ED′与AB相交于点F，求证：AF=FD′．

Answer 1

（1）CC′=3-√(3)．
理由如下：∵EC=3，∠A=30°，
∴AC=3√(3)，
∴AE=3√(3)-3，
∴CC′=EE′=AE×tan30°=3-√(3)；
（2）△ECD绕点C旋转的度数即∠ECE′的度数；
∵∠ABC=60°，BC=CE′=3，AB=6，
∴△E′BC是等边三角形，
∴BC=E′C=E′B=3，
∴AE′=E′C=3，
∴∠E′AC=∠E′CA，
∴∠ECE′=∠BAC=30°；
（3）证明：在△AEF和△D′BF中，
∵AE=AC-EC，D′B=D′C-BC，
又∵AC=D′C，EC=BC，
∴AE=D′B，
又∵∠AEF=∠D′BF=180°-60°=120°，∠A=∠CD′E=30°，
∴△AEF≌△D′BF，
∴AF=FD′．