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甲乙两人比赛射击,每次射击胜者得1分,假定每次射击甲,乙获胜的概率分别为a与b（a+b=1）,比赛进行到有一人比对方多2分为止,多2分为胜者,求甲最终获胜的概率.
题目详情
甲乙两人比赛射击,每次射击胜者得1分,假定每次射击甲,乙获胜的概率分别为a与b（a+b=1）,比赛进行到有一人比对方多2分为止,多2分为胜者,求甲最终获胜的概率.
▼优质解答
答案和解析
比赛进行到甲比对方多2分为止,需要比赛 偶数局,最后两具甲连胜,前2k-2局各胜n局.
所以P(甲胜）=P(AA)+P(ABAA)+P(BAAA)+P(ABABAA)+P(BABAAA)+P(ABBAAA)+P(BAABAA)+……
=a^2+2ba^3+4b^2a^4+…… +(2ab)^(n-1) a^2+……
=a²/（1-2ab）
所以P(甲胜）=P(AA)+P(ABAA)+P(BAAA)+P(ABABAA)+P(BABAAA)+P(ABBAAA)+P(BAABAA)+……
=a^2+2ba^3+4b^2a^4+…… +(2ab)^(n-1) a^2+……
=a²/（1-2ab）
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