篮球是我们比较喜欢的运动项目.在紧张激烈的比赛中,跑步上篮,一个漂亮的投篮动作,往往赢得满堂喝彩声.但是,要使投篮动作连投连中却是很不容易的.为什么呢?
探究过程:假定有一个人投篮的命中率是
,即他平均每投两个球就有一个球投中.如果连投两次,就会出现四种情况:中、不中,中、中,不中、中,不中、不中,而这四种情况出现的机会是相等的.同样道理,连投三次就会出现八种情况.即不中、不中、不中,不中、不中、中,不中、中、不中,中、不中、不中,中、中、不中,中、不中、中,中、中、不中,中、中、中.
一般地说,连投n次就会出现机会相等的2 n 种情况.连投连中仅仅是2 n 种情况中的一种,出现的机会仅是
.如果连投10次,每次投中的可能性(概率)应该是
=
,连千分之一都不到,可见难度之高了.
也许有人会不服气,觉得这个投手水平太差,优秀投手也许不会这么差.
请你注意,起初提到的命中率是
,连投n次之后,连中的机会是
,即(
) n .优秀投手如果命中率能够达到
的话,他十投皆中的机会是(
) 10 ≈0.348 678 44,只比
的可能性大一些,成功的可能性连一半都不到,由此可见,即使是优秀的选手,连投连中也是不容易的.
探究结论:这件事对我们很有启发性,可以使我们懂得日常生活中的许多道理.例如,打靶的时候,连中几发子弹比较容易做到,可是要成为一个百发百中的神枪手就很不容易了.再如驾驶员开车1万千米、2万千米无事故还比较常见,但40万千米无事故,在全国人中就很少了.
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