ABCD-ABC----------------DCDCA=()B=()C=()D=()快急救!^^^^^

Question

A B C D
- A B C
----------------
D C D C
A=( ) B=( ) C=( ) D=( )
快急救!^^^^^

Answer 1

5274－527＝4747
ABCD－ABC＝DCDC
考虑个位数相等,有D＝2×C或D＝2×C－10
因ABCD－ABC＝9×ABC＋D
有9×ABC＋D＝DCDC
有9×ABC＝DCDC－D＝9×(112×D＋11×C)＋(D＋2×C)……(2)
因此D＋2×C能被9整除
1.当D＝2×C
D＋2×C＝4×C,能被9整除,C＝9,D＝18,显然不行
2.当D＝2×C－10
D＋2×C＝4×C－10,能被9整除,则2×C－5也能被9整除,尝试得C＝7,D＝4
代回去,容易得到
A＝5,B＝2