被称为“光纤之父”的华裔物理学家高锟，由于在光纤传输信息研究方面做出了巨大的贡献，与美国科学家共获2009年诺贝尔物理学奖．光纤由内芯和外套两层组成，为计算方便，忽略外套的

Question

被称为“光纤之父”的华裔物理学家高锟，由于在光纤传输信息研究方面做出了巨大的贡献，与美国科学家共获2009年诺贝尔物理学奖．光纤由内芯和外套两层组成，为计算方便，忽略外套的厚度．一光导纤维全长L=10m，其内芯是由折射率为n=2的材料做成的．
（1）试证明从光纤左端不同入射角射入的光全部能无能量损失的传输到光纤右端．
（2）求在光纤中传播的光所需要的最长时间．

Answer 1

（1）若光线以趋近90°的入射角射入光纤时，恰好能在光纤侧面恰好发生全反射，光路图如图所示．
据题意可得：i=C
由几何知识得：i+C=90°
则得 C=45°
由临界角公式sinC=(1)/(n)，
得 n=(1)/(sinC)=(1)/(sin45°)=√(2)
故折射率应满足 n≥√(2)
因内芯是由折射率为n=2，则从光纤左端不同入射角射入的光全部能无能量损失的传输到光纤右端；
（2）光线在光纤侧面恰好发生全反射，入射角等于临界角，设临界角为C，根据数学知识可得从左端射入到右端射出光线通过的路程为：
  x=(L)/(sinC)
光在光纤中的传播速度为v=(c)/(n)，
则所需要的时间为 t=(x)/(v)
又 sinC=(1)/(n)
联立以上各式得：t=(n2L)/(c)=(4√(3))/(9)×10^-7s
答：
（1）证明如上所述；
（2）在光纤中传播的光所需要的最长时间(4√(3))/(9)×10^-7s．