水平传送带被广泛应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查．如图为一水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带AB始终保持1m/s的恒定速率运行，一质量m=4kg的行李无初速地放在A

Question

水平传送带被广泛应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查．如图为一水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带AB始终保持1m/s的恒定速率运行，一质量m=4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速度做匀速直线运动．设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，A、B间的距离l=2m，g取10m/s²．

（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力与加速度；
（2）求行李做匀加速直线运动的时间；
（3）从A处传送到B处的时间；
（4）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，想一想，能否无限地缩短行李从A传送到B的时间？

Answer 1

（1）滑动摩擦力为：F=μmg=0.1×4×10N=4N     
（2）由牛顿第二定律得：F=ma
代入数值得：a=1m/s²
设行李做匀加速运动的时间为t₁，行李加速运动的末速度为v=1m/s．
则v=at₁    
代入数值得：t₁=1s                 
（3）匀速运动的时间为t₂
t₂=(L-(1)/(2)at21)/(v)=(2-(1)/(2)×1×12)/(1)s=1.5s．
运动的总时间为：t=t₁+t₂=2.5s                      
（4）行李从A处匀加速运动到B处时，传送时间最短．则
L=(1)/(2)at_min²
代入数值得：t_min=2s            
传送带对应的最小运行速率为：v_min=at_min
代入数值得：v_min=1×2m/s=2m/s   
答：（1）行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大48N，．
（2）行李做匀加速直线运动的时间为1s
（3）行李在传送带上运动的时间为2.5s．
（4）行李从A处传送到B处的最短时间为2s，传送带对应的最小速率为2m/s