在直角坐标xoy内，在第1象限的区域Ⅰ内存在垂直于纸面向外宽度为d的匀强磁场，区域Ⅱ内存在垂直于直面向里宽度为的匀强磁场；在第三象限存在沿Y轴正向的匀强电场，一质量为带电

Question

在直角坐标xoy内，在第1象限的区域Ⅰ内存在垂直于纸面向外宽度为d的匀强磁场，区域Ⅱ内存在垂直于直面向里宽度为 的匀强磁场；在第三象限存在沿Y轴正向的匀强电场，一质量为带电量为的带电粒子从电场中的坐标为（-2h，-h）点以速度水平向右射出，经过原点O处射入区域Ⅰ后垂直MN射入区域Ⅱ。（粒子的重力忽略不计）求：
（1）区域Ⅰ内磁感应强度B ₁ 的大小；
（2）若区域Ⅱ内磁感应强度B ₂ 的大小是B ₁ 的整数倍，当粒子再次回到MN时坐标可能值为多少？

Answer 1

（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，设到达原点是竖直方向速度为 ，可得：
，
可得：
由运动的合成可得： ，方向与x轴正向成
粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动，有几何知识可得：
由洛伦兹力充当向心力：
可解得：
（2）当带电粒子进入区域Ⅱ做匀速圆周与PG边相切时磁感应强度为
由几何知识可得此时：
由洛伦兹力充当向心：
求得：
当 时粒子将穿过PG不能回到MN，要使粒子重新回到MN需满足 ，由 的大小是 的整数倍，所以：
结合几何知识有再次回到MN时纵向坐标为：

所以坐标为：[ ]（ ）