解关于x的不等式kx^2-2x+k<0是不是讨论k大于等于和小于0的三种情况,然后用求根公式写出x取值范围,不是的话那又是什么?

Question

解关于x的不等式kx^2-2x+k<0
是不是讨论k大于等于和小于0的三种情况,然后用求根公式写出x取值范围,不是的话那又是什么?

Answer 1

（1）k=0时,由-2x＜0,
得x＞0.
（2)k≠0时,
令kx²-2x+k=0,
x=[2±√（4-4k²）]/2k
=[1±√(1-k²)]/k
由1-k²≥0,∴-1≤k≤1且k≠0,
﹛x-[1+√（1-k²）]/k﹜﹛x-[1-√（1-k²）]/k﹜＜0,
k＞0时：解得[1-√（1-k²）/k]＜x＜[1+√（1-k²）/k].
k＜0时：解得[1+√（1-k²）/k]＜x＜[1-√（1-k²）/k].