周长为定值a的扇形,它的面积S是这个扇形的半径R的函数,则函数的定义域是?过程具体点...最好有解释.答案是（a/2(1+π)，a/2)

Question

周长为定值a的扇形,它的面积S是这个扇形的半径R的函数,则函数的定义域是?
过程具体点...
最好有解释.
答案是（a/2(1+π)，a/2)

Answer 1

扇形周长是定值a,半径是R,
那么弧长是l=a-2R.
扇形面积s=lR/2=（a-2R）R/2
得到函数s（R）=-R^2+（a/2）R
由于R是半径长,所以R>0；
又由于l=a-2R是弧长,所以a-2R>0,即R所以函数定义域是0《》
因为弧长l和半径R在弧度制下有关系式：l=θR,
其中θ是圆心角,弧度制下的范围是0<=θ<2π
由l=a-2R=θR可得θ=a/R-2
这样0<=a/R-2<2π,
在R>0的条件下可解得a/(2π+2)综合①②得,定义域的范围是：
a/(2π+2)注：“<=”表示不大于.
刚开始出错的原因在于忽视了弧长l和半径R固有的函数关系,将l和R当成两个不相关的变量了,其实真正不相关的变量是圆心角θ和半径R,用θ和R求出的范围才符合题意.