如图，已知△ABC的面积是12，BC=6．P点在BC边上滑动，PD∥AB交AC于D．如果BP=x，△APD的面积为y，求y与x的函数关系，并求出函数的定义域．

Question

如图，已知△ABC的面积是12，BC=6．P点在BC边上滑动，PD∥AB交AC于D．如果BP=x，△APD的面积为y，求y与x的函数关系，并求出函数的定义域．

Answer 1

∵BC=6，BP=x，
∴PC=6-x
∵PD∥AB，
∴△CPD∽△CBA，
∴(S△CPD)/(S△CBA)=（(CP)/(CB)）²=（(6−x)/(6)）²，
∴S_△CPD=12×((6−x)2)/(36)=(1)/(3)（6-x）²，
∵PD∥AB，
∴(AD)/(DC)=(BP)/(PC)=(x)/(6−x)，
∵(S△APD)/(S△CPD)=(AD)/(DC)，
∴S_△APD=(1)/(3)（6-x）²•(x)/(6−x)=-(1)/(3)x²+2x（0＜x＜0）．