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设M是,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,的最小值是.
题目详情
设M是
,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是△MBC,△MCA,△MAB的面积,
的最小值是 .


▼优质解答
答案和解析
由平面向量的数量积运算法则及∠ABC的度数,求出
的值,再由sinA的值,利用三角形的面积公式求出三角形ABC的面积为1,即△MBC,△MCA,△MAB的面积之和为1,根据题中定义的
,得出x+y=
,利用此关系式对所求式子进行变形后,利用基本不等式即可求出所求式子的最小值.
【解析】
由
,
得
,
所以
,
∴x+y=
,
则
,
当且仅当
时,
的最小值为18.
故答案为:18



【解析】
由

得

所以

∴x+y=

则

当且仅当


故答案为:18
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