若m、n（m＜n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜nB．a＜m＜n＜bC．a＜m＜b＜nD．m＜a＜n＜b

Question

若m、n（m＜n）是关于x的方程1-（x-a）（x-b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（　　）

A．m＜a＜b＜n
B．a＜m＜n＜b
C．a＜m＜b＜n
D．m＜a＜n＜b

Answer 1

方程可以化简为x²-（a+b）x+ab-1=0，
根据求根公式得到：x=((a+b)±√((a−b)2+4))/(2)，
又因m=((a+b)−√((a−b)2+4))/(2)＜a，n=((a+b)+√((a−b)2+4))/(2)＞b，
∵a=((a+b)−√((a−b)2))/(2)，b=((a+b)+√((a−b)2))/(2)
∵a＜b，
∴a＜(a+b)/(2)＜b，
又∵((a+b)−√((a−b)2+4))/(2)＜((a+b)−√((a−b)2))/(2)＜(a+b)/(2)＜((a+b)+√((a−b)2))/(2)＜((a+b)+√((a−b)2+4))/(2)，
∴m＜a＜b＜n．
故本题选A．