问一道数学题！`在学习扇形的面积公式时，同学们推得S扇形=（nπR^2）/360，并通过比较扇形面积与弧长公式L=（nπR）/180，得出扇形面积的另一种计算方法S扇形=（LR）/2问题：。。。

Question

问一道数学题！`在学习扇形的面积公式时，同学们推得 S扇形=（nπR^2）/ 360，并通过比较扇形面积与弧长公式 L =（nπR）/ 180，得出扇形面积的另一种计算方法 S扇形=（LR）/ 2 问题： 。。。。。。 某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知弧AB和弧BC所在的圆的圆心都是点O，弧AB长为L1，弧CD的长为L2，AC=BC=d，求花坛的面积。 解答： 。。。。。。 一位同学发现扇形面积公式 S扇形=（LR）/2 类似于三角形面积公式，类比梯形面积公式，他猜想花坛面积 S=[(L1+L2)d] / 2，他的猜想正确吗？如果正确，请写出推倒过程，若错误，请说明理由。

Answer 1

公式推导如下： 设两段弧所在圆的半径分别为R、r(R＞r)，圆周角为n，则高为(R-r). 则一个扇形的面积S1＝n/360•∏(R＊2),另一个扇形的面积S2＝n/360•∏(r＊2),所以扇环的面积S＝S1－S2＝n/360•∏(R＊2－r＊2）＝n/360•∏(R+r)(R-r)=1/2•(n/360•2∏R+n/360•2∏r)(R-r),其中：n/360•2∏R即为长弧长，相当于梯形的上底；n/360•2∏r为短弧长，相当于梯形的下底；(R-r)相当于高。 故成立。