将连续正整数依下列方式分组：（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），…其中第一组有1个数，第二组有2个数，第三组有3个数，…依此类推．请问在第2007组内所有的数之总和是多

Question

将连续正整数依下列方式分组：（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），…其中第一组有1个数，第二组有2个数，第三组有3个数，…依此类推．请问在第2007组内所有的数之总和是多少？

Answer 1

前2006组共有：
1+2+3+…+2006
=（1+2006）×2006÷2
=2013021（个数）
第2007组的第一个数为2013022，一共有2007个数，是一个公差为1的等差数列；
2013022+2013023+…+（2013021+2007）
=（2013022+2015028）×2007÷2
=4028050×2007÷2
=2014025×2007
=4042148175
答：在第2007组内所有的数之总和是4042148175．