三角形ABC的3条中位线组成第2个三角形,第2个三角形的3条中位线组成第3个三角形,以此类推.(1）若三角形ABC的周长为1,则第2008个三角形的周长是多少?第N个三角形的周长呢?（2）若三角形ABC面

Question

三角形ABC的3条中位线组成第2个三角形,第2个三角形的3条中位线组成第3个三角形,以此类推.
(1）若三角形ABC的周长为1,则第2008个三角形的周长是多少?第N个三角形的周长呢?
（2） 若三角形ABC面积为1,则第2008个三角形的面积是多少?第N个三角形的面积呢?

Answer 1

(1)第二个三角形的边长是第一个的一半,那么第二个三角形的周长是第一个的一半,为1/2,依此类推,第三个三角形的周长为第二个三角形的一半,为1/4=(1/2)^2,第四个三角形的周长为1/8=(1/2)^3...第n个三角形的周长为(1/2)^(n-1)
所以,第2008个三角形的周长为(1/2)^2007,第N个三角形的周长为(1/2)^(N-1)
(2)第二个三角形的边长是第一个的一半,那么第二个三角形的面积是第一个的1/4,依此类推,第三个三角形的面积为第二个三角形的1/4,为(1/4)^2,第四个三角形的面积为(1/4)^3...第n个三角形的面积为(1/4)^(n-1)=(1/2)^(2n-2)
所以,第2008个三角形的面积为(1/2)^4014,第N个三角形的面积为(1/2)^(2N-2)