如图，△ABC的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线组成第三个三角形，依此类推．（1）若△ABC的周长为1，则第2014个三角形的周长是多少？第n个三角形的周长呢？（2

Question

如图，△ABC的三条中位线组成第二个三角形，第二个三角形的三条中位线组成第三个三角形，依此类推．

（1）若△ABC的周长为1，则第2014个三角形的周长是多少？第n个三角形的周长呢？
（2）若S_△ABC=1，则第2014个三角形的面积是多少？第n个三角形的面积呢？

Answer 1

（1）∵△ABC的三条中位线组成第二个三角形，
∴第二个三角形与△ABC的周长之比是1：2，
则第二个三角形的周长为(1)/(2)，
第三个三角形的周长为(1)/(4)，
则第2014个三角形的周长是(1)/(22013)，第n个三角形的周长(1)/(2n-1)；
（2）∵△ABC的三条中位线组成第二个三角形，
∴第二个三角形与△ABC的面积之比是1：4，
则第二个三角形的面积为(1)/(4)，
第三个三角形的面积为(1)/(16)，
则第2014个三角形的面积是(1)/(42103)，第n个三角形的面积(1)/(4n-1)．