推导lgX=lnX/ln10?写出具体步骤和必要的公式.lgX=lnX/ln10是怎样推出来的?写出具体步骤和必要的公式.

Question

推导lgX=lnX/ln10?写出具体步骤和必要的公式.
lgX=lnX/ln10是怎样推出来的?写出具体步骤和必要的公式.

Answer 1

log(a)(b)表示以a为底的b的对数.
　　所谓的换底公式就是log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).
　　换底公式的推导过程：
　　若有对数 log(a)(b) 设a=n^x,b=n^y
　　则 log(a)(b)=log(n^x)(n^y)
　　根据 对数的基本公式log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 和 基本公式log(a^n)(M)=1/n×log(a)(M)
　　易得 log(n^x)(n^y)=y/x
　　由 a=n^x,b=n^y 可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)
　　则有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
　　得证：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a).