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不定积分(x^2+a^2)^(-1/2)的具体推导过程
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不定积分(x^2+a^2)^(-1/2)的具体推导过程
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答案和解析
设x=atant
∫1/√(x²+a²)dx
=∫1/[a√(tan²t+1)]d(atant)
=∫cost(1/cos²t)dt
=∫sectdt
=ln|sect+tant|+C1
=ln|x/a+√(x²+a²)/a|+C1
=ln|x+√(x²+a²)|-ln|a|+C1
=ln|x+√(x²+a²)|+C
∫1/√(x²+a²)dx
=∫1/[a√(tan²t+1)]d(atant)
=∫cost(1/cos²t)dt
=∫sectdt
=ln|sect+tant|+C1
=ln|x/a+√(x²+a²)/a|+C1
=ln|x+√(x²+a²)|-ln|a|+C1
=ln|x+√(x²+a²)|+C
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