在某点导函数连续,能推出原函数在该点领域内可导吗?注意：我这里是导函数在某点连续,不是原函数在某点可导.如果题目说在x=2处有二阶导数,我即可推出一阶导在x=1处连续,可以直接对原函

Question

在某点导函数连续,能推出原函数在该点领域内可导吗?
注意：我这里是导函数在某点连续,不是原函数在某点可导.
如果题目说在x=2处有二阶导数,我即可推出一阶导在x=1处连续,可以直接对原函数直接求一阶导（参考书上都直接这样做）的原理是什么?
但是一个函数在某点连续,不能推出该领域内该函数连续,像黎曼函数这样.能否构造一个一阶导数是黎曼的原函数,一阶导在某点连续,但仍不能直接求导.
已经崩溃,求大神理清思路.

Answer 1

　　看了你写的一大堆,我 “ 已经崩溃”,确实看不懂,不懂你要表达的是啥意思?
　　你的标题我看懂了,回答你的标题：函数F(x) “在某点 x0 的导函数 F'(x) 连续”,要求导函数 F'(x) 在 x0 的某领域内存在,当然能推出原函数 F(x) 在该点领域内可导,对吧?