无界函数一定不可积吗?反常积分有暇点的不是可以积吗?还有就是函数可积在什么情况下一定能推导出连续呢？

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无界函数一定不可积吗?反常积分有暇点的不是可以积吗?
还有就是函数可积在什么情况下一定能推导出连续呢？

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答案和解析

无界函数一定不是Riemann可积的.
因为Riemann积分定义为Riemann和在分划直径趋于0时的极限(如果存在).
但无界函数的Riemann和一定不收敛.
瑕积分以Riemann积分为基础,但已经不是Riemann积分了.
从定义上是某个变限积分的极限.
总之,虽然可以讨论无界函数的积分,但这不是真正的Riemann积分.
所以说不是Riemann可积的.

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