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用复变函数的方法展开cos5X=?sin5X=?推广cosNX=?sinNX=?

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用复变函数的方法展开cos 5X=? sin 5X=? 推广cos NX=? sin NX=?
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答案和解析
设 z =cos x +i sin x,则 z^5 =cos 5x +i sin 5x,令 a =cos x,b =sin x,则 z =a +bi,所以 z^5 =(a +bi)^5= a^5 +5 (a^4)b i +10 (a^3) (bi)^2+10 (a^2) (bi)^3 +5 a (bi)^4 +(bi)^5= a^5 +5 (a^4) bi -10 (a^3) b -1...