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正三棱锥的P-ABC的三条侧棱两两互相直.求三棱锥的内接球和外接球的半径之比.
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正三棱锥的P-ABC的三条侧棱两两互相直.求三棱锥的内接球和外接球的半径之比.
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答案和解析
正三棱锥的P-ABC的三条侧棱两两互相垂直.这三棱锥
是一个正方体的一个角,外接球的半径是对角线的一半=根号下3*a(侧棱长)/2,内接球半径用体积算,1/6正方体体积=1/3各侧面积之和乘以内接球半径即1/3（3*1/2a^2+1/2*2a^2*sin60°）*r,r=(1/3+根号下3)a.
(3根号下3+根号下3)/2是答案
是一个正方体的一个角,外接球的半径是对角线的一半=根号下3*a(侧棱长)/2,内接球半径用体积算,1/6正方体体积=1/3各侧面积之和乘以内接球半径即1/3（3*1/2a^2+1/2*2a^2*sin60°）*r,r=(1/3+根号下3)a.
(3根号下3+根号下3)/2是答案
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