如果长方体三面的面积分别是2，3，6，那么它的外接球的半径是（）A.6B.62C.3D.322

Question

如果长方体三面的面积分别是

√(2)，√(3)，√(6)，那么它的外接球的半径是（　　）

A.

√(6)

B.

(√(6))/(2)

C.

√(3)

D.

(3√(2))/(2)

Answer 1

设长方体的长、宽、高分别为x、y、z，
∵长方体共顶点的三个面的面积分别是√(2)，√(3)，√(6)，
∴xy=√(2)，yz=√(3)，xz=√(6)，解之得x=√(2)，y=1，z=√(3)，
可得长方体的对角线长l=√(6)．
设长方体外接球的半径为R，则2R=l=√(6)，可得R=(√(6))/(2)，
故选：B．