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limx→0(sinx/x)^(1/x^2)详解,感激不尽!
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原式=lim(x->0) (1+sinx/x-1)^(1/x^2)
=lim(x->0) {[1+(sinx-x)/x]^[x/(sinx-x)]}^[(sinx-x)/x^3]
=e^[lim(x->0) (cosx-1)/3x^2]
=e^[lim(x->0) (-sinx)/6x]
=e^(-1/6)
=lim(x->0) {[1+(sinx-x)/x]^[x/(sinx-x)]}^[(sinx-x)/x^3]
=e^[lim(x->0) (cosx-1)/3x^2]
=e^[lim(x->0) (-sinx)/6x]
=e^(-1/6)
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