已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为．外接球半径为．

Question

已知一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为___．外接球半径为___．

Answer 1

由三视图知：几何体为三棱锥，且一条侧棱与底面垂直，高为2，
三棱锥的底面为等腰三角形，且三角形的底边长为2√(3)，底边上的高为1，
∴几何体的体积V=(1)/(3)×(1)/(2)×2√(3)×1×2=(2√(3))/(3)．
以D为原点，DB为x轴，DA为y轴，建立空间直角坐标系，
则D（0，0，0），A（0，0，2），B（2，0，0），C（-1，√(3)，0）
∵（x-2）²+y²+z²=x²+y²+z²，①
x²+y²+（z-2）²=x²+y²+z²，②
（x+1）²+（y-√(3)）²+z²=x²+y²+z²，③
∴x=1，y=√(3)，z=1，
∴球心的坐标是（1，√(3)，1），
∴球的半径是√(5)，
故答案为：(2√(3))/(3)，√(5)．