如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部

Question

如图所示，两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B．设两导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行，开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v₀，若两导体棒在运动中始终不接触，求：

（1）在运动中产生的焦耳热最多是多少？
（2）当ab棒的速度变为初速度的(3)/(4)时，cd棒的加速度是多少？

Answer 1

（1）从开始到两棒达到相同速度v的过程中，两棒的总动量守恒，有 mv₀=2mv，得v＝(1)/(2)v0
根据能量守恒定律，整个过程中产生的焦耳热 Q＝(1)/(2)m

v

2 0

−(1)/(2)(2m)v2＝(1)/(4)m

v

2 0

在运动中产生的焦耳热最多是(1)/(4)m

v

2 0

（2）设ab棒的速度变为(3)/(4)

v

0

时，cd棒的速度为v'，则由动量守恒可知mv0＝m(3)/(4)v0+mv′解得v′＝(1)/(4)

v

0

此时回路中的电动势为 E＝(3)/(4)BLv0−(1)/(4)BLv0＝(1)/(2)BLv0
此时回路中的电流为 I＝(E)/(2R)＝(BLv0)/(4R)
此时cd棒所受的安培力为 F＝BIL＝(B2L2v0)/(4R)
由牛顿第二定律可得，cd棒的加速度a＝(F)/(m)＝(B2L2v0)/(4mR)
cd棒的加速度大小是(B2L2v0)/(4mR)，方向是水平向右．