如何计算四棱椎内、外接球半径?有没有固定公式（底面为正方形）?谢过…

Question

如何计算四棱椎内、外接球半径?有没有固定公式（底面为正方形）?谢过…

Answer 1

如果一个四棱椎（底面为正方形）的边长a和高h固定了,显然这个四棱椎的内、外接球就固定了,而且是关于a和h的一个函数.而且圆心必然在高所在的直线上.
内接：
设x为内接球心到底面的距离(也就是内接求的半径).
则可以得到:
(h-x)/根号( (a/2)的平方 + h的平方) = x/(a/2).
推出x = ah/( a + 根号(a*a + 4h*h) );
外接：
设半径为r
则可以得到:
(h-r)*(h-r) + ( (根号2)/2*a)*( (根号2)/2*a) = r*r;
推出：r = h/2 + a*a/(4h);