汽车发动机的额定功率为P=60kW，若其总质量为m=5t，在水平路面上行驶时，所受的阻力恒为f=5.0×103N，求：（1）汽车所能达到的最大速度vm；（2）若汽车以a=0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速

Question

汽车发动机的额定功率为P=60kW，若其总质量为m=5t，在水平路面上行驶时，所受的阻力恒为f=5.0×10³N，求：
（1）汽车所能达到的最大速度v_m；
（2）若汽车以a=0.5m/s²的加速度由静止开始做匀加速直线运动，该过程能维持多长时间？
（3）若从达到最大功率到达到最大速度汽车行驶了260m，则求汽车从开始到达到最大速度共用了多少时间？

Answer 1

（1）当汽车速度最大时，牵引力等于阻力，F=f
v_m=(P)/(f)=(60×103)/(5.0×103)=12m/s
（2）根据牛顿第二定律得：F-f=ma
解得：F=f+ma=5×10³+2.5×10³N=7.5×10³N．
由P=Fv知匀加速的末速度为v₁=(P)/(F)=(6.0×103)/(7.5×103)m/s=8m/s
由v=at知
t₁=(v1)/(a)=(8)/(0.5)s=16s
（3）设从达到最大功率到达到最大速度时间为t₂，这段时间内，根据动能定理得：
Pt₂-fx=(1)/(2)m

v

2 m

-(1)/(2)m

v

2 1

解得：t₂=25s，故汽车从开始到达到最大速度共用时间为t=t₁+t₂=25s+16s=41s．
答：（1）汽车所能达到的最大速度v_m=12m/s；
（2）若汽车以a=0.5m/s²的加速度由静止开始做匀加速直线运动，该过程能维持16s．
（3）若从达到最大功率到达到最大速度汽车行驶了260m，则求汽车从开始到达到最大速度共用了41s．