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如图,在一条东西公路l的两侧分别有村庄A和B,村庄A到公路的距离为3km,村庄A位于村庄B北偏东60°的方向,且与村庄B相距10km.现有一辆长途客车从位于村庄A南偏西76°方向的C处,正沿公路l
题目详情
如图,在一条东西公路l的两侧分别有村庄A和B,村庄A到公路的距离为3km,村庄A位于村庄B北偏东60°的方向,且与村庄B相距10km.现有一辆长途客车从位于村庄A南偏西76°方向的C处,正沿公路l由西向东以40km/h的速度行驶,此时,小明正以25km/h的速度由B村出发,向正北方向赶往公路l的D处搭乘这趟客车.
(1)求村庄B到公路l的距离;
(2)小明能否搭乘上这趟长途客车?
(参考数据
≈1.73,sin76°≈0.97,cos76°≈0.24,tan76°≈4.01)
(1)求村庄B到公路l的距离;
(2)小明能否搭乘上这趟长途客车?
(参考数据
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▼优质解答
答案和解析
(1)设AB与l交于点O.
在Rt△AOE中,
∵∠OAE=60°,AE=3,
∴OA=
=6,
∵AB=10,
∴OB=AB-OA=4.
在Rt△BOD中,∠OBD=∠OAE=60°,
∴BD=OB•cos60°=2.
∴观测点B到公路l的距离为2km;
(2)能.
CD=3tan76°-5
≈3.38.
t客车=
=0.0845(h),t小明=
=0.08(h),t客车>t小明.
在Rt△AOE中,
∵∠OAE=60°,AE=3,
∴OA=
AE |
cos60° |
∵AB=10,
∴OB=AB-OA=4.
在Rt△BOD中,∠OBD=∠OAE=60°,
∴BD=OB•cos60°=2.
∴观测点B到公路l的距离为2km;
(2)能.
CD=3tan76°-5
3 |
t客车=
3.38 |
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