在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为[0，125][0，125]．

Question

在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x-4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标a的取值范围为

[0，(12)/(5)]

[0，(12)/(5)]

．

Answer 1

设点M（x，y），由MA=2MO，知：√(x2+(y-3)2)=2√(x2+y2)，
化简得：x²+（y+1）²=4，
∴点M的轨迹为以（0，-1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，
又∵点M在圆C上，
∴圆C与圆D的关系为相交或相切，
∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=√(a2+(2a-3)2)，∴1≤|√(a2+(2a-3)2)≤3，
化简可得 0≤a≤(12)/(5)，
故答案为：[0，(12)/(5)]．