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角B是32度,角D是38度,AM,CM分别平分角BAD和角BCD,求角M的大小.
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角B是32度,角D是38度,AM,CM分别平分角BAD和角BCD,求角M的大小.
▼优质解答
答案和解析
在AM和BC相交处标字母O
在AD和CM相交处标字母P
∵∠BOM=∠BAO+∠B=∠OCM+∠M
∠MPD=∠DCP+∠D=∠PAM+∠M（外角推论）
∴∠BOM+∠MPD=∠BAO+∠DCP+∠B+∠D=∠OCM+∠PAM+2∠M（两式相加)
∵∠BAO=∠PAM,∠DCP=∠OCM(根据AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD）
∴∠BAO+∠DCP=∠OCM+∠PAM
∴∠B+∠D=2∠M
∴∠M=(32+38)÷2=35
在AD和CM相交处标字母P
∵∠BOM=∠BAO+∠B=∠OCM+∠M
∠MPD=∠DCP+∠D=∠PAM+∠M（外角推论）
∴∠BOM+∠MPD=∠BAO+∠DCP+∠B+∠D=∠OCM+∠PAM+2∠M（两式相加)
∵∠BAO=∠PAM,∠DCP=∠OCM(根据AM,CM分别平分∠BAD和∠BCD）
∴∠BAO+∠DCP=∠OCM+∠PAM
∴∠B+∠D=2∠M
∴∠M=(32+38)÷2=35
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