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已知函数f(x)对一切实数x,y都满足f(x+y)=f(y)+(x+2y+1)x,切f(1)=0(1)求f(0)(2)求f(x)的解析式(3)当x属于0,1/2是,f(x)+3
题目详情
已知函数f(x)对一切实数x,y都满足f(x+y)=f(y)+(x+2y+ 1)x ,切f(1)=0
(1)求f(0)
(2)求f(x)的解析式
(3)当x属于【0,1/2】是,f(x)+3
(1)求f(0)
(2)求f(x)的解析式
(3)当x属于【0,1/2】是,f(x)+3
▼优质解答
答案和解析
(1)将X设为1,Y设为0代入原函数中,可得F(1)-F(0)=2,即F(0)=-2;
(2)令y=1
f(x+1)-f(1)=x(x+2+1)
f(x+1)=x(x+3)=(x+1-1)(x+1+2)
f(x)=(x-1)(x+2)=x^2+x-2
(3)由题意得,x^2+x-2+3-2x
(2)令y=1
f(x+1)-f(1)=x(x+2+1)
f(x+1)=x(x+3)=(x+1-1)(x+1+2)
f(x)=(x-1)(x+2)=x^2+x-2
(3)由题意得,x^2+x-2+3-2x
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