已知函数f（x）=sin2ωx2+12sinωx-12（ω>0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A.（0，18]B.（0，14]∪[58，1）C.（0，58]D.（0，18]∪[14，58]

Question

已知函数f（x）=sin²

(ωx)/(2)+(1)/(2)sinωx-(1)/(2)（ω>0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（　　）

A. （0，

(1)/(8)]

B. （0，

(1)/(4)]∪[(5)/(8)，1）

C. （0，

(5)/(8)]

D. （0，

(1)/(8)]∪[(1)/(4)，(5)/(8)]

Answer 1

函数f（x）=sin2ωx2+12sinωx-12=1-cosωx2+12sinωx-12=22sin(ωx-π4)，由f（x）=0，可得sin(ωx-π4)=0，解得x=kπ+π4ω∉（π，2π），∴ω∉(18，14)∪(58，54)∪(98，94)∪…=(18，14)∪(58，+∞)，∵f（x）...