由三个非零数字组成的三位数与这三个数字之和的商记为K，如果K为整数，那么K的最大值是．

Question

由三个非零数字组成的三位数与这三个数字之和的商记为K，如果K为整数，那么K的最大值是______．

Answer 1

设这个三位数的百位，十位，个位分别为a，b，c．
K=(100a+10b+c)/(a+b+c)=1+(99a+9b)/(a+b+c)
由此可以发现，a的值越大，b、c的值越小，
则值越大．
所以b、c=1，
当a=9或8时K不为整数，所以a=7时，k有最大值．
最大值是711÷（9+1+1）=79．
故答案为：79．