自然数A=1x2x3x.x200,从乘积的个位向左数,第一个不等于零的数是多少?

Question

自然数A=1x2x3x.x200,从乘积的个位向左数,第一个不等于零的数是多少?

Answer 1

答案是2,
网上流传的大多数解法都是错的
下面写个大概的过程,不太好理解
首先确定一点,所求的数字是偶数(因数2足够多)
用1替换5的倍数,以及对应的乘积尾数如下:
1,2,3,4,1,6,7,8,9,1
1,2,6,4,4,4,8,4,6,6
200÷10=20
不考虑因数5,乘积末尾第一个非零数字为6
200÷5=40-->对应尾数6
40÷5=8-->对应尾数4
8÷5=1.3-->对应尾数1
6×6×4×1-->对应尾数4
因数5一共有40+8+1=49个
一个因数5,与一个因数2相乘,会产生一个0,
49个因数5,需要消耗49个因数2
所以不考虑因数5得到的乘积,需要除以2^49
2^49的个位是2
4÷2-->对应尾数2
乘积右边第一个非零数字是2