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零点定理条件函数必须连续么?有第二类间断点不行么
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零点定理条件函数必须连续么?有第二类间断点不行么
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答案和解析
当然不一定,例如f(x)=tanx,f(π/4)>0,f(7π/4)<0,且x=π/2为无穷间断点,但是存在x=π使得f(x)=0.应该说是在[a,b]上不连续的函数如果满足f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内可能有零点,也可能没有.事实上,如果把f(a)f(b)<0当做前提,那么f(x)在[a,b]上连续是f(x)在(a,b)内存在零点的充分非必要条件.
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