罗尔定理的条件有区间内可导那为什么还要多出区间内连续可导必连续.那区间连续这条件不就多余了吗

Question

罗尔定理的条件有区间内可导那为什么还要多出区间内连续
可导必连续.那区间连续这条件不就多余了吗

Answer 1

请重新仔细研读罗尔定理：
如果函数f(x)满足以下条件：
（1）在闭区间[a,b]上连续,
（2）在开区间(a,b)内可导,
（3）f(a)=f(b),
则至少存在一个ξ∈(a,b),使得f'(ξ)=0.
特别注意：是闭区间[a,b]上连续,开区间(a,b)内可导,换句话说,在端点处,必须连续,但并不一定要求可导,举例如下：
函数f(x)=|sinx|,在[0,π]上可以应用罗尔定理,
在端点x=0处,连续但不可导,不过并不影响其使用罗尔定理.