已知函数f（x）=ax+lnx-x2x-lnx有三个不同的零点x1，x2，x3（其中x1<x2<x3），则（1-lnx1x1）2（1-lnx2x2）（1-lnx3x3）的值为（）A.1-aB.a-1C.-1D.1

Question

已知函数f（x）=ax+lnx-

(x2)/(x-lnx)有三个不同的零点x₁，x₂，x₃（其中x₁<x₂<x₃），则（1-(lnx1)/(x1)）²（1-(lnx2)/(x2)）（1-(lnx3)/(x3)）的值为（　　）

A. 1-a

B. a-1

C. -1

D. 1

Answer 1

令f（x）=0，分离参数得a=xx-lnx-lnxx，令h（x）=xx-lnx-lnxx，由h′（x）=lnx(1-lnx)(2x-lnx)x2(x-lnx)2=0，得x=1或x=e．当x∈（0，1）时，h′（x）<0；当x∈（1，e）时，h′（x）>0；当x∈（e，+∞）时，h...